2021年广西百色中考数学真题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
5．方程 ＝ 的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
6．一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2 +3 ＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3
8．下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．
若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ）
A． B． C． D．
10．当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
11．下列四个命题：
①直径是圆的对称轴；
②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
其中真命题有（ ）
A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④
12．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 的倒数是 ．
14．某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 ．
15．如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是 ．
16．实数 的整数部分是 ．
17．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（π﹣1）0+| ﹣2|﹣（ ）﹣1+tan60°．
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝＝ （k≠0）的图象与交于点A（m，3），△AOM的面积为6．
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
22．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求证：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
23．为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
类别
A
B
C
D
人数
2
18
3
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；
（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
24．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）
25．如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．
（1）求证：∠P＝45°；
（2）若CD＝6，求PF的长．
26．已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；
（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝ S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
