2021年广西桂林中考数学真题及答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
【答案】C
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
【答案】C
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
5. 若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【答案】A
6. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
【答案】D
7. 将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
8. 若点A（1，3）在反比例函数y 的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【答案】B
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
【答案】A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算： =______．
【答案】-6
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.
=-6．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】=．
【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b．
故答案为=．
15. 如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
【答案】8
【详解】∵D、E分别是AB和AC上的中点，
∴BC=2DE=8，
故答案为8．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
【答案】
【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是
故答案为： ．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
【答案】y=x-1
【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，
即y=x-1．
故答案为：y=x-1
18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
【答案】
【详解】解：连接AA′，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′
∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，
∴∠OA′A=∠OAA′= ，
∴∠BAA′= ，
∴∠ABA′=∠AA′B= ，
∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，
∴ ，
∴ ，∠A′AB=30°，
∴△OAA′为等边三角形，
∴AA′=AB=2，
过点A′作A′E⊥AB于E，
∵∠A′AB=30°，
则A′E= ，AE= ，
∴BE= ，
∴A′B= ，
∵A′C′= ，
∴BC′= A′B+ A′C′= ；
故答案为：
三、解答题（本大题共8题，共66分）
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
【答案】7
详解】解：|﹣3|+（﹣2）2
=3+4
=7
20. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【答案】x =3．
【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
【答案】
解：（1）如图，线段 即为所求作的线段，
（2）如图，线段 即为所求作的线段，
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【答案】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE．
23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数 众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【答案】（1）众数是8个，（2） 个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析．
【详解】解：（1）∵甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，
∴ 个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少
【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用= （元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用= （元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用= （元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3 ，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
【答案】
（1）∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E．
∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠DEC
由∠B＝∠C＝90°
∴△ECD∽△ABE；
（2）过点O作OM⊥AD，延长DE、AB交于N点
∴CD BN
∴∠CDE=∠N
∵点E为BC中点
∴CE=BE，
又∠EBN＝∠C＝90°
∴△DCE≌△NBE
∴DE=NE
∵AE⊥DN
∴AD=AN，∠ADE=∠ANE
∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE
∴∠DAE=∠NAE
∵AG是⊙O的切线
∴OG⊥AB
∵∠AMO=∠AGO=90°
∴OG=OM=r
∴OM是⊙O的切线；
（3）∵BC＝6，
∴BE=3
∵AB＝3 ，
∴AE= =2BE
∴∠EAB=30°
∴AO=2OG，即AO=2r，
∵AE=AO+OE=3r=6
∴r=2
连接OF
∵∠OEF=60°，OE=OF
∴△OEF是等边三角形
∴∠EOF=60°，EF=OF=2,BF=3-2=1
∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°
在Rt AOG中，AG=
∴BG=AB-AG=
∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= = ．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
过 的中点 时满足条件，再求解 的解析式即可得到答案.
【详解】解：（1）把 代入函数解析式得：
把 代入
令
结合题意可得：
（2）如图，设 而
则
（3）存在，理由如下：
如图，连接 过 作 交抛物线于
则 到直线 的距离相等，
设直线 为
得：
直线 为
由 设 为 ，而
则直线 为
解得： 或
如图，当 过 的中点 时，则
到 的距离相等，
则
同理可得： 的解析式为：
解得： 或
综上： 或
