2021年广西河池中考数学真题及答案
一．选择题（共12小题）
1．下列4个实数中，为无理数的是（ C ）
A．﹣2 B．0 C． D．3.14
2．下列各式中，与2a2b为同类项的是（ A ）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
3．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ A ）
A． B． C． D．
4．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（ B ）
A．90° B．80° C．60° D．40°
5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ C ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
6．下列因式分解正确的是（ D ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
| 测试者 | 平均成绩（单位：m） | 方差 |
| 甲 | 6.2 | 0.32 |
| 乙 | 6.0 | 0.58 |
| 丙 | 5.8 | 0.12 |
| 丁 | 6.2 | 0.25 |
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ D ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ B ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
10．关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（A ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ D ）
A．对称轴是直线x＝ B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．a+c＝b D．a+b＞﹣c
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（ B ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．计算：＝ ﹣2 ．
14．分式方程＝1的解是x＝ 5 ．
15．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 ．
16．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 120° ．
17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 （4，3﹣） ．
三．解答题
19计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
【答案】3．
20先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
【答案】
解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2021+1
＝2022．
21如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE∥BC，求证：AB＝AC．
【答案】
（1）解：如图，射线AE即为所求．
（2）证明；∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD＝∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
22如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
（1）风筝离地面多少m？
（2）A、C相距多少m？
（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
【答案】
解：（1）过B作BD⊥AC于D，如图所示：
则∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝50（m），
即风筝离地面50m；
（2）由（1）得：BD＝50m，
在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，
∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，
∴CD≈＝≈41.95（m），
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，
∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，
∴AD≈≈86.60（m），
∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），
即A、C相距约128.6m．
23为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
| 组别 | 分数段 | 人数 |
| A | x＜60 | 2 |
| B | 60≤x＜75 | 5 |
| C | 75≤x＜90 | a |
| D | x≥90 | 12 |
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）表中的a＝ ，样本数据的中位数位于 组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】
解：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是 35，
故答案为：抽样，35；
（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，
根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为16，
补全条形统计图如下：
（4）980×＝336（人），
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
24为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
【答案】
解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：
y＝450（6﹣x）+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；
（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＝1或x＝2，
当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，
当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
25如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O交BC于点F．
（1）当AD＝DF时，求证：△CAD≌△CFD；
（2）当△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形时，求AD的长．
【答案】
证明：（1）∵BD为⊙O直径，
∴∠DFB＝90°，
在Rt△ACD与Rt△FCD中，
，
∴Rt△CAD≌Rt△CFD（HL），
解：（2）∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，
∴直角顶点只能是D点和E点，
①若∠EDB＝90°，
如图1，在AB上取点D，使CD平分∠ACB，过D作DE⊥AB于E，
∵CD平分平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠CAB＝∠EDB＝90°，
∴AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠ECD＝∠CDE，
∴CE＝DE，
此时△ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，△DEB是E为直角顶点的直角三角形，
设CE＝DE＝x，
在直角△ABC中，BC＝＝5，
∴BE＝5﹣x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴，
∴x＝，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴，
∴AD＝，
②若∠DEB＝90°，
如图2，则∠CED＝90°，
∵△CED为等腰三角形，
∴∠ECD＝∠EDC＝45°，
∴可设CE＝DE＝y，
∵tan∠B＝＝，
∴tan∠B＝＝，
∴，
∴BC＝CE+EB＝5，
∴y+＝5，
∴，
∴CE＝DE＝，
∴BD＝＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，
∴AD的长为或．
26在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线CA的解析式；
（2）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点，求m的值．
（3）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．
【答案】
解：（1）在y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1或3，
∴A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），
设直线CA的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线CA的解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，
∴D（m，﹣（m﹣1）2+4），且0＜m＜3，E（m，﹣m+3），F（m，0），
∴AF＝3﹣m，DE＝﹣（m﹣1）2+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵A（3，0），C（0，3），
∴∠EAF＝45°，△EAF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝3﹣m，∠DEG＝∠AEF＝45°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE＝GE，
∵E为GA的中点，
∴GE＝AE＝3﹣m，
∴﹣m2+3m＝（3﹣m），
解得m＝2或m＝3，
（3）由得或，
①若3﹣n＞﹣1，即n＜4，如图：
∵x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，
∴3﹣n﹣（﹣1）＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，
解得0＜n＜1；
②若3﹣n＜﹣1，即n＞4，同理可得：
﹣1﹣（3﹣n）＞3且0﹣（﹣n2+4n）＞0，
解得n＞7，
综上所述，n的取值范围是0＜n＜1或n＞7．
