2021年江苏省南通市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算 ，结果正确的是（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】C
2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】A
5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥
【答案】A
6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A. 24 B. 20 C. 10 D. 5
【答案】B
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
8. 若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 如图，四边形 中， ，垂足分别为E，F，且 ， ．动点P，Q均以 的速度同时从点A出发，其中点P沿折线 运动到点B停止，点Q沿 运动到点B停止，设运动时间为 ， 的面积为 ，则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
10. 平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式： ______________
【答案】 .
12. 正五边形每个内角的度数是_______．
【答案】
13. 圆锥的母线长为 ，底面圆的半径长为 ，则该圆锥的侧面积为___________ ．
【答案】
14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．
【答案】52
15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．
【答案】 ．
16. 若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___________．
【答案】3
17. 平面直角坐标系 中，已知点 ，且实数m，n满足 ，则点P到原点O的距离的最小值为___________．
【答案】
18. 如图，在 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 延长线于点D，过点C作 ，交 于点 ，连接BE，则 的值为___________．
【答案】 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）化简求值： ，其中 ；
（2）解方程 ．
【答案】（1）原式=4；（2） ．
20. 如图，利用标杆 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， ， ，垂足分别为E，C．若测得 ， ， ，楼高 是多少？
【答案】楼高 是9米．
21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
（1） ___________， ___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
【答案】（1） ；（2） ．
23. 如图， 为 的直径，C为 上一点，弦 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， ，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）55°；（2） ．
24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为： （元）；
去B超市的购物金额为： （元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式： ；B商场y关于x的函数解析式： ；
（2）当 时，去B超市更省钱；当 时，去A、B超市一样省钱；当 时，去A超市更省钱．
25. 如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 的对称点为点F，连接 ，设 ．
（1）求 的大小（用含 的式子表示）；
（2）过点C作 ，垂足为G，连接 ．判断 与 的位置关系，并说明理由；
（3）将 绕点B顺时针旋转 得到 ，点E的对应点为点H，连接 ， ．当 为等腰三角形时，求 的值．
【答案】(1) ．
(2)DG//CF．
(3) ．
26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点 是函数 的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C．当 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 的图象记为 ，将其沿直线 翻折后的图象记为 ．当 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数 的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2） 或 ；（3） 或 ．．
